Над головой меняется небо, Герои своего Отечества: поколения меняются, подвиги остаются
По этой причине контакты между соседними долинами и народами часто были затруднены. Об этом и пойдет речь. Выше и ниже него Вы могли видеть другие яркие звёзды, которые вместе с Поясом напоминают фигуру большого повернутого банта - это основные звезды созвездия Ориона, которые формируют весь его астеризм узнаваемую на небе фигуру. Стоп, стоп! Слово "война" на любом языке звучит очень страшно, счастье, что были наши соотечественники, которые смогли нас защитить и внести свой вклад в такое грандиозное событие, как Победа, - отметила Алтынай Хайдаровна.
Проведём плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5 а. Угол между касательными, проведёными из точки к окружности Луны называется угловым размером Луны, или её угловым диаметром.
Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце рис. На фотографии полного солнечного затмения см.
Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам. Соединив центр Земли с центрами Солнца и Луны , а также c точками касания и , получим два прямоугольных треугольника и рис. Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов.
Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в раз! Равенство угловых размеров Луны и Солнца - счастливое совпадение.
Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера - четыре и еще несколько десятков мелких , и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.
Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны, и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна : она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером.
Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус земного шара 3 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят "небо и земля", имея в виду две несовместные вещи.
И всё же, такое явление есть. Это - лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли. При лунном затмении Луна уходит в тень Земли. Спрятавшись за Землю, Луна лишается солнечного света, и таким образом, перестаёт светить.
Она не исчезает из вида полностью, поскольку небольшая часть солнечного света рассеивается земной атмосферой и доходит до Луны в обход Земли. Луна темнеет, приобретая красноватый оттенок через атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи. На лунном диске при этом отчётливо видна тень от Земли рис.
Круглая форма тени ещё раз подтверждает шарообразность Земли. Аристарха же интересовал размер этой тени. Для того, чтобы определить радиус круга земной тени мы сделаем это по фотографии на рис.
Упражнение 4. На плоскости дана дуга окружности. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный её радиусу. Выполнив построение, находим, что радиус земной тени примерно в раза больше радиуса Луны.
Обратимся теперь к рисунку 7. Серым цветом закрашена область земной тени, в которую попадает Луна при затмении.
Предположим, что центры окружностей и лежат на одной прямой. Проведём диаметр Луны , перпендикулярный прямой. Продолжение этого диаметра пересекает общие касательные окружностей Солнца и Земли в точках и. Тогда отрезок приближённо равен диаметру тени Земли.
Мы пришли к следующей задаче:. Задача 1. Даны три окружности с центрами и , лежащими на одной прямой. Отрезок , проходящий через , перпендикулярен прямой , а его концы лежат на общих внешних касательных к первой и второй окружностям. Известно, что отношение отрезка к диаметру третьей окружности равно , а отношение диаметров первой и третьей окружности равно. Найти отношение диаметров первой и второй окружности. Если решить эту задачу, то будет найдено отношение радиусов Солнца и Земли.
Значит, будет найден радиус Солнца, а с ним и Луны. Но решить её не удастся. Можете попробовать - в задаче не достаёт одного данного. Например, угла между общими внешними касательными к первым двум окружностям. Но даже если этот угол был бы известен, решение будет использовать тригонометрию, которую Аристарх не знал мы формулируем соответствующую задачу в упражнении 6.
Он находит более простой выход. Проведём диаметр первой окружности и диаметр второй, оба - параллельные отрезку. Пусть и - точки пересечения отрезка с прямыми и соответственно рис. Тогда в качестве диаметра земной тени возьмём отрезок вместо отрезка. Стоп, стоп! Что значит, "возьмём один отрезок вместо другого"?
Они же не равны! Отрезок лежит внутри отрезка , значит. Да, отрезки разные, но они почти равны. Дело в том, что расстояние от Земли до Солнца во много раз больше диаметра Солнца примерно в раз. Поэтому расстояние между центрами первой и второй окружности значительно превосходит их диаметры.
Значит, угол между общими внешними касательными к этим окружностям близок к нулю в реальности он примерно , т. Если бы они были в точности параллельны, то точки и совпадали бы с точками касания, следовательно точка совпала бы с , и с , а значит. Таким образом, отрезки и почти равны. Интуиция и здесь не подвела Аристарха: на самом деле отличие между длинами отрезков составляет менее сотой доли процента! Это - ничто по сравнению с возможными погрешностями измерений.
Убрав теперь лишние линии, включая окружности и их общие касательные, приходим к следующей задаче:. На боковых сторонах и трапеции взяты точки и так, что отрезок параллелен основаниям.
Пусть и - середины отрезков и соответственно. На основании лежит отрезок с серединой. Известно, что и. Так как , то , а значит треугольники и подобны с коэффициентом. Следовательно, , и поэтому точка лежит на отрезке. Аналогично, лежит на отрезке рис.
Так как и , то. Далее, треугольники и подобны. Их коэффициент подобия равен. Итак, отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно. Подставляя известные нам величины и , получаем, что Луна примерно в раза меньше Земли, а Солнце в раз больше Земли.
Так как радиус Земли нам известен, находим радиусы Луны и радиус Солнца.
Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр Солнца и Луны равен примерно полградуса если быть совсем точным,. Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник с острым углом рис. Из него находим , что примерно равно , или.
Аналогично, расстояние до Солнца равно. Упражнение 5. Докажите, что прямые и две общие внешние касательные к первой и второй окружностям рис.
Упражнение 6. Решите задачу 1, если дополнительно известен угол между касательными между первой и второй окружностью. Упражнение 7. Солнечное затмение может наблюдаться в одних частях земного шара и не наблюдаться других. А лунное затмение?
Упражнение 8. Докажите, что солнечное затмение может наблюдаться только во время новолуния, а лунное затмение - только во время полнолуния.
На самом деле всё было несколько сложнее. Геометрия только формировалась, и многие привычные для нас, ещё с восьмого класса школы, вещи были в то время совсем не очевидны. Аристарху потребовалось написать целую книгу, чтобы изложить то, что мы изложили на трёх страницах. И с экспериментальными измерениями тоже всё было непросто. Во-первых, Аристарх ошибся с измерением диаметра земной тени во время лунного затмения, получив отношение , вместо.
Кроме того, он, вроде бы, исходил из неверного значения угла - углового диаметра Солнца, считая его равным. Но эта версия спорная: Архимед в своём трактате "Псаммит" пишет, что, напротив, Аристарх пользовался почти правильным значением в.
Однако, самая ужасная ошибка произошла на первом шаге, при вычислении параметра - отношения расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Вместо у Аристарха получилось. Как можно было ошибиться более, чем в 20 раз? Обратимся еще раз к шагу 1, рис 3. Для того, чтобы найти отношение Аристарх измерил угол , и тогда. Например, если угол был бы равен , то мы получили бы , и Солнце было бы вдвое дальше от Земли, чем Луна.
Но результат измерения оказался неожиданным: угол получался почти прямым. Это означало, что катет во много раз превосходит. У Аристарха получилось , и тогда напомним, что все вычисления у нас - приближённые.
Истинное значение угла , и. Так погрешность измерения менее, чем в , привела к ошибке в раз! Завершив вычисления, Аристарх приходит к выводу, что радиус Солнца равен радиусов Земли вместо.
Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре по историческим меркам, т. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в результате даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры как и кажется земному налюдателю , либо отличаются несильно.
Даже отличие в раз удивило современников.
Поэтому, не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение , в это никто бы не поверил, а может быть, и сам учёный отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным.
Известный принцип гласит, что геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Перефразируя, можно сказать, что наука в целом - это искусство делать верные выводы из неточных, или даже ошибочных, наблюдений. И Аристарх такой вывод сделал! За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.
Господствовавшее в Древнем Мире представление об устройстве Вселенной, знакомое нам по урокам истории, заключалось в том, что в центре мира - неподвижная Земля, вокруг неё по круговым орбитам вращаются 7 планет, включая Луну и Солнце которое тоже считалось планетой.
Завершается все небесной сферой с прикреплёнными к ней звёздами. Сфера вращается вокруг Земли, делая полный оборот за 24 часа.
Со временем в эту модель многократно вносились исправления. Так, стали считать, что небесная сфера неподвижна, а Земля вращается вокруг своей оси. Затем стали исправлять траектории движения планет: круги заменили циклоидами, т. Бермана "Циклоида", А. Маркушевича "Замечательные кривые", а также в "Кванте": статья С. Верова "Тайны циклоиды" N8, , и статья С. Гиндикина "Звездный век циклоиды", N6, Циклоиды лучше согласовывались с результатами наблюдений, в частности, объясняли "попятные" движения планет.
Это - геоцентрическая система мира, в центре которой - Земля "гео". Во II в. Со временем некоторые циклоиды усложнялись, добавлялись всё новые промежуточные окружности. Поначалу геоцентрической модели придерживался и Аристарх. Однако, вычислив, что радиус Солнца в раз больше радиуса Земли, он задал простой вопрос: почему такое большое Солнце должно вращаться вокруг такой маленькой Земли?
Ведь если радиус Солнца больше в раз, то его объём больше почти в раз! Значит, в центре мира должно находиться Солнце. Вокруг него вращаются 6 планет, включая Землю. Так впервые появилась гелиоцентрическая система мира "гелиос" - Солнце. Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но её не приняли ни учёные, ни официальные власти.
Аристарх был обвинён в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности, только Селевк стал сторонником новой модели. Больше её не принял никто, по крайней мере, у историков нет твёрдых сведений на этот счёт.
Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Как же получилось, что в течении 17 веков учёные не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звёздами. Приходилось добавлять всё новые окружности так называемые, вложенные циклы для "правильного" описания движения планет.
Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: "К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна? Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно?
Широко известен случай с Альфонсом X , королем Кастильи и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своём дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что "если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще.
Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны.
Однако, ещё много веков никто из учёных не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля - не центр мира, а лишь рядовая планета.
Всё-таки, для настоящего учёного ни страх ни стереотипы - не препятствия на пути к истине. Гелиоцентическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то, её траектория - окружность с радиусом равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно радиусов Земли, т. Значит, Земля в течение полугода перемещается на миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звёздного неба для земного наблюдателя при этом остаётся такой же.
Земля то приближается, то удаляется от звёзд на миллионов километров, но ни видимые расстояния между звёздами например, форма созвездий , ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звёзд должны быть ещё в несколько тысяч раз больше.
То есть, небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: "Объём сферы неподвижных звёзд во столько раз больше объёма сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объём последней больше объёма земного шара".
В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м. Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля, и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.
Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы. Между тем, невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи. Задача 2. На плоскости даны две окружности с общим центром , по ним равномерно движутся две точки: точка по одной окружности, и точка по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол тупой.
Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи и окажутся сонаправленными. Далее угол начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. Следовательно, в некоторый момент он равен. Случай, когда точки движутся в разных направлениях рассматривается так же. Теорема 1. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.
Пусть - центр Земли, - центр Меркурия, а - центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол никогда не превосходит. В силу результата задачи 2, теорема доказана. Конечно, древние греки неоднократно встречались с подобными парадоксами.
Именно поэтому, чтобы спасти геоцентрическую модель мира, они заставили планеты двигаться не по окружностям, а по циклоидам. Доказательство теоремы 1 не совсем честно, поскольку Меркурий и Венера вращаются не в одной плоскости, как в задаче 2, а в разных.
Хотя, плоскости их орбит почти совпадают: угол между ними - всего несколько градусов. В упражнении 10 мы предлагаем Вам устранить этот недостаток и решить аналог задачи 2 для точек, вращающихся в разных плоскостях. Другое возражение: может быть угол бывает тупым, но мы этого не видим, поскольку на земле в это время день? Принимаем и это.
В упражнении 11 нужно доказать, что для трёх вращающихся радиусов всегда настанет момент времени, когда они будут образовывать друг с другом тупые углы.
Если на концах радиусов - Меркурий, Венера и Солнце, то в этот момент времени Меркурий и Венера будут видны на небе, а Солнце - нет, то есть на земле будет ночь. Но должны предупредить: упражнения 10 и 11 значительно сложнее задачи 2. Наконец, в упражнении 12 мы предлагаем Вам, ни много ни мало, вычислить расстояние от Венеры до Солнца и от Меркурия до Солнца они, конечно, вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли.
Убедитесь сами, насколько это просто, после того, как мы узнали метод Аристарха. Упражнение В пространстве даны две окружности с общим центром , по ним равномерно, с разными угловыми скоростями, движутся две точки: точка по одной окружности, и точка по другой. Докажите, что в некоторый момент угол тупой. На плоскости даны три окружности с общим центром , по ним равномерно, с разными угловыми скоростями, движутся три точки.
Докажите, что в некоторый момент все три угла между лучами с вершиной , направленными в данные точки, тупые. Известно, что максимальное угловое расстояние между Венерой и Солнцем, т. Найдите радиус орбиты Венеры. То же - для Меркурия, если известно, что максимальное угловое расстояние между Меркурием и Солнцем равно. Последний штрих: измерение угловых размеров Солнца и Луны. Следуя шаг за шагом рассуждениям Аристарха, мы упустили лишь один аспект: как измерялся угловой диаметр Солнца?
Сам Аристарх этого не делал, пользуясь измерениями других астрономов по-видимому, не совсем верными. Мэр ответил на вопросы горожан, режим НМУ 2 степени, губернатор провел планерку с главами районов.
Режим НМУ в Красноярске продлили до 1 декабря: разбираемся, кто и как контролирует снижение выбросов. Губернатор Красноярского края Михаил Котюков объявил о проведении заседания по экологии.
Решить проблему «черного неба» его попросили горожане. Фото: «7 канал Красноярск» В Красноярском крае состоится заседание по вопросам экологии.
Такое решение принял Михаил Котюков после множества обращений от красноярцев. Об этом он написал в Telegram-канале. Под постом жители оставили ему несколько сотен комментариев.
Сейчас их уже почти Среди проблемных территорий, в которых плохое качество воздуха, оказались Красноярск, Норильск, Ачинск, Канск, Минусинск, Назарово, Лесосибирск и ряд других. Приводим самые интересные сообщения горожан ниже: — Вот только при обсуждении не надо сваливать всё на дым печных труб частного сектора.
Эколог Сергей Михайлюта, рассказывая о причинах загрязнения, отметил, что власти сейчас занимаются вопросом, развивая экотранспорт и проводя ряд других мероприятий, но по мнению эксперта сейчас необходимо уделить внимание и самим источникам выбросов: — Сейчас ситуация улучшается, если судить по данным доклада об охране окружающей среды краевых властей за прошлый год.
Наталья Сизова корреспондент Другие новости автора. Ранее по теме: Режим НМУ вводят в Красноярске на все выходные Мэр ответил на вопросы горожан, режим НМУ 2 степени, губернатор провел планерку с главами районов Режим НМУ в Красноярске продлили до 1 декабря: разбираемся, кто и как контролирует снижение выбросов Нашли ошибку в новости?
Сообщите свою новость 8 WhatsApp Telegram news trk7. Главные новости Красноярска в VK. Полезные новости Красноярска на Дзен.
Интересные новости Красноярска в Telegram. Поделитесь новостью с друзьями:. Последние новости. Пьяный водитель устроил массовую аварию в Красноярске: пострадали двое взрослых и ребенок.
Самолет, летевший из Красноярска, совершил экстренную посадку в Чите. Сибирским мастерам предлагают представить свои изделия на «Индустрия маркете» в Красноярске. Жители Красноярского края стали получать фейковые предложения об участии в терактах.
