Как найти начало нити в катушке
При работе в лесу случайно было получено несколько довольно сильных ударов катушкой по пням и деревьям, конструкция все выдержала. Вернуться в «Творчество». Сообщение Среднеазиат » 23 янв ,
Касательная тела качения, которое совершает сложное движение по отношению к поверхности, параллельна поверхности. В одной и той же системе отсчёта импульс для неявного и явного столкновения будет иметь разную величину. Примеры выше. Это мнимое нарушение закона сохранения импульса приводит к тому что классическая физика не может описывать столкновение взаимодействие тел при сложном движении.
Чтобы закон сохранения работал, для тел совершающие сложное движение по отношению друг к другу, можно применить 2 варианта. Принять систему отсчёта в которой изменится соотношение скоростей.
В нашем случае мы считаем средню скорость кольца которая становится выше скорости центра масс вращения оного и принимаем за скорость движения всего тела.
Причём скорость движения другого тела платформы не меняется по отношению к системе отсчёта. При замене тел местами, надо изменить скорость платформы. Другими словами центром отсчёта становится система координат относительно которой выполняется закон сохранения импульса.
Ввести поняте тёмная материя, которая своей массой не меняя системы отсчёта сделает закон сохранения импульса справедливым. Ввести дополнительную тёмную материю с отрицательной массой для платформы. Или тёмную материю с положительной массой между телами, которая возмёт на себя несоответствие закона сохранения импульса.
Схема решения. Суммарный момент импульса системы "платформа-катушка-нитка" сохраняется. Ненулевым моментом обладает лишь намотанная на катушку часть нити.
Отсюда получается уравнение для угловой скорости катушки, соответственно - для линейной скорости центра масс намотанной на катушку части нити. Суммарный импульс системы "платформа-катушка-нитка" сохраняется. Отсюда получается линейная скорость движения системы "платформа-катушка-нитка" относительно основания. Надо аккуратно учесть изменение момента инерции намотанной на катушку части нити по мере разматывания последней, а также изменение положения центра тяжести системы "платформа-катушка-нитка" в СО, связанной с платформой.
Наверное, подразумевается, что нить абсолютно тонкая радиус всех витков нити равен. Если это не так, надо учесть длину катушки и спиральность намотки нити, а также то, что размотанная часть нити не будет прямолинейной, хотя я не думаю, что эти вычислительные подробоности представляли бы интерес. Вроде бы так. Законы сохранения записываются вот так. Для горизонтальной составляющей импульса:. Для энергии:. Приведу рисунок и начало решения: Рассмотрим систему отсчёта, связанную с неподвижной основой.
В качестве начала отсчёта выберем точку касания катушки и платформы в начальный момент времени, ось x горизонтально в сторону движения катушки относительно платформы на рисунку - вправо , ось y - вертикально вверх. В качестве обобщенных координат возьмём - угол намотки нити на катушке в текущий момент и x - x-координату точки подвижной платформы, в которой находится конец размотанной части нити.
Очевидно, , в этом смысле на рисунке изображена не вполне корректная ситуация - нить уже частично размоталась, но платформа еще не сдвинулась. Пусть в некоторый момент времени катушка катится со скоростью относительно платформы, при этом вращаясь с угловой скоростью Запишем выражение для кинетической и потенциальной энергии системы движущихся тел, для этого рассмотрим малый фрагмент нити, занимающий на катушке угловой диапазон и отстоящий от вертикали на угол. Вектор скорости этого фрагмента в его относительном движении относительно центра катушки обозначим , - очевидно, Найдем компоненты скорости этого фрагмента в неподвижной системе координат и его энергию: Интегрируя последнее выражение по в пределах от 0 до , получим выражение для кинетической энергии части нити, намотанной на катушку: Далее найдем кинетическую энергию платформы и части нити, неподвижно лежащей на платформе: Получим выражение для суммарной кинетической энергии всех движущихся тел: Далее найдем выражение для потенциальной энергии рассматриваемого фрагмента: Интегрируем его, получим выражение для потенциальной энергии катушки с нитью, она же будет потенциальной энергией всей системы, так как потенциальная энергия платформы и размотанной части нити равна 0.
Отсюда находим лагранжиан системы: На этом я пока остановлюсь, предлагая всем желающим попробовать собственные силы в составлении уравнений Лагранжа II рода. Судя по всему, качественная картина остается той же. Можно еще добавить катушке массу. Это будет более реально и совсем не усложняет задачу. Тогда катушка уже не будет разгоняться до бесконечной скорости. Ну а вобщем, из законов сохранения получаем выражения всех неизвестных через праметр.
И, наверное, это все, что можно сделать. Антипка в сообщении писал а :. Рассмотрим систему отсчёта, связанную с неподвижной основой.
Записываем уравнения Лагранжа II рода для нашей системы: Получаем следующие уравнения динамики, описывающие движение системы:. Разрешите немножно поофтопить В свете моих измышлений о взаимодействии тел в сложных и простых видах движения, получил вот такую картинку на симуляторе.
Тут видно как угловой момент преобразуется в линейный.
К сожалению симулятор не даёт выбрать разные скорости вращения тел. Но отталкиваясь от того, что при столкновении тела имеют разные скорости движения, нетрудно сообразить, что и последущие линейные скорости у них будут разные. Закон сохранения импульса не нарушается.
Смещается система отсчёта. Как бы банально это бы не звучало.
Займемся первым из полученных уравнений динамики системы. Но сначала подсчитаем горизонтальную составляющую импульса системы.
Начнем с катушки и намотанной на неё нитки: - горизонтальная компонента скорости точки на ободе катушки: - горизонтальная компонента импульса малого фрагмента нити на ободе: - горизонтальная компонента импульса намотанной части нити: - горизонтальная компонента импульса платформы и неподвижно лежащей на ней части нити: - горизонтальная компонента полного импульса сситемы: Теперь вернёмся к первому из двух уравнений, описывающих динамику системы: Обратим внимание, что это - полный дифференциал, переписав уравнение следующим образом: Очевидно, что функция, дифференцируемая по времени в данном выражении - ни что иное, как горизонтальная составляющая импульса системы: Откуда А с учётом начальных условий: Таким образом, видим, что горизонтальная составляющая импульса системы, как ей и предписано природой и вопреки надеждам некоторых невежд сохраняется.
Перепишем полученное уравнение в следующем виде Продолжение следует. PapaKarlo в сообщении писал а :. Да, разумеется, энергия и импульс этой системы сохраняются. Но нам интересно получить это как следствие уравнений динамики системы. Потому что смысл исходного "парадокса" как раз заключался в нарушении закона сохранения импульса в этом случае.
Уравнение, описывающее зависимость угла поворота катушки от времени, ничего не дает? Объясните, пожалуйста, почему Вы так считаете. Вы хотите путем решения определенным путем этой задачи подтвердить гипотезы об однородности пространства и времени? Куда ж вы делись, Карло. Где же ваши выкладки? Вот так всегда, сморозит какую-нибудь чушь - и в кусты.
Ну да ладно, я давал вам время реабилитироваться самостоятельно. Не захотели - не надо. Извольте: PapaKarlo в сообщении писал а :. Но все же, может кто знает как?
Вернуться к началу. Сообщение glebomater » 23 янв , Я тоже режу, но говорят. Даже пробовать это лениво. Поэтому иду по пути наименьшего сопротивления - режу и все.
Сообщение Среднеазиат » 23 янв , Что за варварские методы Я легко нахожу конец нитки покрутит катушку в разные стороны,как скотч Сообщение glebomater » 23 янв , Это тебе вездо всегда. А иногда оборвешь нитку натягом, и конец прячется, фиг увидишь. Сообщение Среднеазиат » 23 янв , glebomater писал а : Это тебе вездо всегда.
Сообщение razboyniks23 » 10 мар , ну насмешили вопросом. Не важно, что вам говорят — вам говорят не всю правду. Не важно, о чём говорят — речь всегда идёт о деньгах.
